如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点． ...

如图，已知二次函数y=- manfen5.com 满分网

+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解析】（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-+bx+c，得：解得， ∴这个二次函数的解析式为y=-+4x-6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-=4， ∴点C的坐标为（4，0）， ∴AC=OC-OA=4-2=2， ∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

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考点分析：

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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
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