Question

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer

过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．
【解析】
过点C作CF∥DA交AB于点F．
∵MN∥PQ，CF∥DA，
∴四边形AFCD是平行四边形．
∴AF=CD=50，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70．           （3分）
根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70．                     （5分）
在Rt△BEC中，
sin70°=，
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66．
答：河流的宽是66米．