Question

设a、b、c都是实数，且满足（2-a）²++|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求代数式x²+x+1的值．

Answer

先根据非负数的性质和已知条件可以列出关于a、b、c的方程组，解方程组求得a、b、c的值，再代入ax2+bx+c=0，得x的方程2x2+4x-8=0解方程，再代入代数式求值即可．
【解析】
∵（2-a）2≥0，≥0，|c+8|≥0
而（2-a）2+
∴
解这个方程组得
∴2x2+4x-8=0
x2+2x-4=0
∴x=-1±
x+1=±
∴x2+x+1=（x+1）2-x=（±）2-（-1±）=6±．