Question

如图在△ABC中，M是BC中点，AP是∠A平分线，BP⊥AP于P，AB=12，AC=22，则MP长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

延长BP交AC于N，利用角边角定理求证△ABP≌△ANP，再利用M是BC中点，求证PM是△BNC的中位线，即可求出MP的长．
【解析】
延长BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位线，
∴PM=CN=5．
故选C．