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一个四边形四条边顺次为a,b,c,d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则...

一个四边形四条边顺次为a,b,c,d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是   
等号右边有2ac和2bd,可移到等号的左边,作为完全平方式的第二项,把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式,让底数为0可得四边形边长的关系,进而可得四边形的形状. 【解析】 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd, (a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0, (a-c)2+(b-d)2=0, ∴a-c=0,b-d=0, ∴a=c,b=d. ∴四边形是平行四边形, 故答案为平行四边形.
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考点分析:
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