已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．求证...

已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
老师说小明的解答不正确
（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
（2）请你给出本题的证明过程．

（1）EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出；（2）ABCD是平行四边形，可得∠FAC=∠ECA，则可证得△AOF≌△COE，故EO=FO，又因为EF垂直平分AC，从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论．【解析】（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出．（2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠FAC=∠ECA 在△AOF与△COE中 ∴△AOF≌△COE ∴EO=FO ∴四边形AECF是菱形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm．
（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线的长．
（3）求菱形的面积．

查看答案

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．