Question

如图，四边形ABCD是一个正方形．
（1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数．

Answer

（1）连接AC，BD交于一点，则根据正方形的对角线相等的性质，OA=OB=OC=OD且AC⊥BD，可以得△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD；
（2）该等腰三角形的顶角为∠AOB=90°．
【解析】
（1）连接AC，BD，AC、BD交于O点，
则OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故对角线交点O即为所求O点；

（2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形顶角为90°．