Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，则△PDE的周长为（ ）

A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

Answer

可利用角平分线的性质与平行线的性质得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，进而得出PD=BD，PE=CE，故可求解．
【解析】
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，
∴PD=BD，PE=CE，
∴△PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm．
故选A．