Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为三角形ABC内一点，PB=PC，且∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数．

Answer

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得∠ABC与∠ACB的度数，再根据已知可推出PC是∠ACB的角平分线，从而根据三角形内角和定理求解即可．
【解析】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB=∠PCA=35°，
∴∠BPC=180°-2∠PCB=110°．