Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线．求证：AD²=CD•CA．

Answer

可由题中角之间的关系得出线段AB=AC，BC=BD=AD，进而再由△BCD∽△ACB，对应线段成比例即可求解．
证明：∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，即AB=AC，
又BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，即BD=AD，∴∠BDC=∠C=72°，即BC=BD，
∴BC=BD=AD，
∴△BCD∽△ACB，即=，
∴BD•BC=AB•CD，即AD2=CD•AC．