Question

已知x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，且x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，则p=    ，q=    ．

Answer

由x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，x1+x2=-p，x1x2=q，又x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）（x2+1）=-p，再解关于p，q的方程即可得出答案．
【解析】
∵x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，
∴x1+x2=-p，x1x2=q，
又∵x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，
∴（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）（x2+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案为：-1，-3．