Question

当整数m=    时，关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0与mx²-6x+9=0的根都是整数．

Answer

方程若有解，则方程根的判别式△≥0，求出满足条件的m的取值范围，并求两个解集的公共部分．
【解析】
若关于x的一元二次方程mx2-6x+9=0，
则△=36-36m≥0，
解得m≤1，
若关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-4m-5=0，
则△=16m+20≥0，
m≥-，
故-≤m≤1，
∵m为整数，m=-1，0，1，
m=0时方程mx2-6x+9=0不是一元二次方程，故应舍去，
当m=-1时方程mx2-6x+9=0即x2+6x-9=0，解得：x=-3±3，方程的解不是整数，
当m=1时，x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，两方程的解都为整数，
故答案为：m=1．