Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm²？
（3）四边形DFCE的面积能为40cm²吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）根据四边形DFCE的面积公式即可求得S关t的二次函数；
（2）四边形DFCE的面积公式S□CEDF=DF×EG=-4t2+24t=20，即可求得t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2．
（3）根据二次函数的最值的求法求得四边形DFCE的最大面积为36，因此四边形DFCE的面积能为40cm2
【解析】
（1）ts后，AD=2t，DB=12-2t
过E作EG⊥DF交DF于G点，
S□CEDF=DF×EG=DB×DE×DB×DA
=DB×DA=（12-2t）×2t=-4t2+24t，（0＜t＜6）；

（2）S□CEDF=DF×EG=-4t2+24t=20，即t2-6t+5=0，
解得t=1或5；当t为1或5时四边形DFCE的面积为20cm2

（3）S□CEDF=DF×EG=-4t2+24t=-4（t2-6t）
所以当t=3时，四边形DFCE的面积最大，为S□CEDF=36cm2
因此四边形DFCE的面积不可能为40．