Question

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．
（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件______时，y≤2m．

Answer

（1）要证明方程必有两个不相等的实数根，即证明△＞0，而△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2，由m＞0，则（m+2）2＞0，得到△＞0；
（2）由x=，得x1=，x2=；所以y=-2×=．得到y=．
（3）将y=代入不等式y≤2m，得≤2m，又m＞0，解此不等式得m2≥1，又∵m＞0，∴m＞1．
（1）证明：△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，
△＞0，即方程必有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
由x=，得x2==；x1==1；
∴y=x2-2x1=-2×1=；

（3）【解析】
将y=代入不等式y≤2m，得≤2m，又m＞0，
解此不等式得m2≥1，
又∵m＞0，
∴m≥1