Question

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

Answer

由a+b+c=0有：b=-（a+c）代入方程可以得到一个根是1；
由a-b+c=0有：b=a+c代入方程可以得到一个根是-1．
【解析】
∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c）  ①
把①代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0，
ax2-ax-cx+c=0，
ax（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）（ax-c）=0．
∴x1=1，x2=．
∵a-b+c=0，
∴b=a+c   ②
把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c=0，
ax2+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x1=-1，x2=-．
∴方程的根是1和-1．
故本题选C．