Question

如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为    ．

Answer

设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．
【解析】
设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得
∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∴∠EBD=∠EDB．
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16
x=5．
即DE=5．