Question

已知，如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、DC上，且DE∥BF，BD与EF相交于点O．
求证：OE=OF．

Answer

根据平行四边形的性质可得CD∥AB，已知DE∥BF，从而可根据两组分别平行的四边形是平行四边形得到四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分即可得到结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，即DF∥BE，（2分）
∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．（4分）
∴OE=OF（6分）