Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A．2.4
B．2.5
C．5
D．4.8

Answer

先连接DP、CP，根据三角形面积公式可知S△APC=AP×BC=AC×PE，S△BPD=BP×BC=BD×PF，而AC=BD，利用勾股定理又可求AC=5，从而易求S△APC+S△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），也就可计算PE+PF．
【解析】
如右图所示，连接DP、CP，
∵S△APC=AP×BC=AC×PE，
S△BPD=BP×BC=BD×PF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴S△APC+S△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∴×3×4=×5×（PE+PF），
∴PE+PF=2.4．
故选A．