Question

探索这样一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（3.5-x），由题意得方程：x（3.5-x）=3即 x²-3.5x+3=0．∵△=（3.5）²-4×1×3=0.25＞0，∴x₁=______，x₂=______，∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

Answer

（1）直接利用求根公式计算即可；
（2）参照（1）中的解法解题即可；
【解析】
（1）x1=2，x2=1.5；（4分）

（2）设所求矩形的一边长为x，则另一边长为（1.5-x），由题意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x2-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）2-4×1×1=-1.75＜0，
∴满足要求的矩形B不存在．（10分）