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如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移...

如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P.
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设△CDP的面积为S,求S关于m的关系式.

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(1)令原抛物线的解析式中y=0,即可求得A点的坐标; 很显然P点位于线段AC的垂直平分线上,由此可判定△PAC是等腰三角形; (2)根据平移的性质知:AO=CD=2,OC=AD=m; (3)求△CDP的面积需要知道两个条件:底边CD及CD边上的高PH(过P作PH⊥x轴于H); 因此本题要分两种情况讨论:①0<m<2时,P点在x轴上方;②m>2时,P点位于x轴下方; 可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标,根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标;以CD为底,P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式. 【解析】 (1)令-2x2+4x=0, 得x1=0,x2=2 ∴点A的坐标为(2,0) △PCA是等腰三角形. (2)存在. OC=AD=m,OA=CD=2. (3)如图,当0<m<2时,作PH⊥x轴于H, 设P(xP,yP) ∵A(2,0),C(m,0) ∴AC=2-m, ∴CH= ∴xP=OH=m+ 把xP=代入y=-2x2+4x, 得yP=-m2+2 ∵CD=OA=2 ∴S=CD•HP=•2•(-m2+2)=-m2+2 如图,当m>2时,作PH⊥x轴于H, 设P(xP,yP) ∵A(2,0),C(m,0) ∴AC=m-2, ∴AH= ∴xP=OH=2+ 把xP=代入y=-2x2+4x,得 yP=-m2+2 ∵CD=OA=2 ∴S=CD•HP==m2-2.
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考点分析:
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(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图1),直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明发现MM′与N′N相等,请你帮他说明理由;
(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图2),l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l与DC的夹角为α,你认为MM′与N′N还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出manfen5.com 满分网的值(用含α的三角函数表示).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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