Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x==1＞0，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，②③共有2个正确．
故选C．