Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=    ．

Answer

先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．
【解析】
作EG⊥AB于G，
根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
则∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE=，
则OB=1+，
可得BC=2+
又∠AFB=90°-∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
则CF=BC-BF=2+-=2．