Question

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．

Answer

（1）解方程求得OA，OB的长，再根据三角函数的定义求得三角函数值即可；
（2）根据三角形的面积公式可求得OE的长，因为没有指明点E在x轴的左侧还是右侧所以点E的坐标有两种可能；根据有一组角相等且其两边对应成比例的三角形相似可判定△AOE∽△DAO．
【解析】
（1）解方程：x2-7x+12=0
解得x1=3，x2=4（1分）
∵OA＞OB
∴OA=4，OB=3（2分）
由勾股定理得出：
∴AB=5（3分）
∴在Rt△OAB中，sin∠ABC==（4分）

（2）①∵S△AOE=
∴OA•OE=
∴OE=（5分）
∴点E的坐标为（-，0）或（，0）（6分）

②△AOE与△DAO相似，理由如下：
∵=，
∴
∵∠AOE=∠DAO=90°（7分）
∴△AOE∽△DAO．（8分）