Question

如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．
（1）作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在AN上找一点F，连接BF，CF，BC．求证：∠CBF=∠BCF．

Answer

（1）分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M，连接AM即可；
（2）由等腰三角形三线合一的性质可得AM⊥BC，OB=OC，易得△BOF≌△COF，即可得证．
【解析】
（1）如图
（2）∵AB=AC，AM平分∠PAQ，
∴AM⊥BC，OB=OC，
又OF是公共边，
∴△BOF≌△COF（SAS），
∴∠CBF=∠BCF．