如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形...

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形AFCE是菱形．

根据图形很容易证出△AOF≌△COF，则有OE=OF，进而证得四边形AFCE是平行四边形，又因为EF⊥AC，故可根据对角形垂直平分的四边形为菱形进行判定．证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠1=∠2 ∵EF垂直平分AC ∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90° ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF ∴四边形AFEC是平行四边形又∵EF⊥AC ∴四边形AFEC是菱形．

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考点分析：

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如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．
（1）作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在AN上找一点F，连接BF，CF，BC．求证：∠CBF=∠BCF．