Question

x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根
（1）当k=0时，求5（x₁+x₂）-的值
（2）是否存在整数k满足x₁x₂＞x₁+x₂-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．

Answer

（1）先把k=0代入方程x2-4x+k+1=0中，得到一个方程：x2-4x+1=0，再根据根与系数的关系，可求出
x1+x2，x1x2的值，把它们代入5（x1+x2）-中计算即可；（2）先根据根与系数的关系，求出
x1+x2=-=4，x1x2==k+1，然后把x1+x2，x1x2的值代入不等式，得到关于k的不等式，解不等式即可．
【解析】
（1）把k=0代入方程x2-4x+k+1=0，有
x2-4x+1=0，
∴x1+x2=-=4，x1x2==1，
∴5（x1+x2）-=5×4-=19；
（2）∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个根，
∴x1+x2=-=4，x1x2==k+1，
又∵x1x2＞x1+x2-2，
∴k+1＞4-2，
解得k＞1．