Question

如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若CF=AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=，求BE的长．

Answer

（1）延长DC交BE于点G，根据平行四边形的性质及判定可得到四边形ABGC是平行四边形，由平行四边形的性质可推出DC=CG，从而不难求得DF=EF，根据三角形中位线定理可得到CF=GE．
（2）根据已知可求得AC与CF的长，由第一问可求得CF的长，再根据平行四边形的性质可求得BG的长，从而不难求得BE的长．
（1）证明：延长DC交BE于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）【解析】
∵CF=AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=，
∴CD2=AC×CF，即10=AC×AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=GE，
∴GE=4，
∵四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的长为9．