Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

Answer

（1）本题需先根据题意得出OA、OB、AB的长，先求出B的坐标，再根据对称求出C、D两点的坐标即可．
（2）本题需先设出抛物线的解析式y=ax2+bx-3，然后列出方程组求出a、b的值，即可得出所求抛物线的解析式．
（3）本题需先求出E点的坐标，再设F点的坐标为F（m，0），根据DF=EF列出方程，解出m的值，即可求出F点的坐标．
【解析】
（1）∵点A的坐标为（0，-3），
∴OA=3．
∵AB∥x轴，
∴∠OAB=90°．
∴．
∴OB=5．
∴AB=4．
∴B点坐标为：B（4，-3）．
∵点C是点B关于原点O的对称点，
∴C点坐标为：C（-4，3），且OC=OB．
∴．
∴D点坐标为：D（-2，0）；

（2）设过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx-3，
∴，
解得，
所求抛物线的解析式为；

（3）当x=8时，．
∴E点坐标为：E（8，3）．
设F点的坐标为F（m，0），
∴DF=m+2．
过点E作EH⊥x轴于H，
∴EF2=EH2+FH2=32+（8-m）2．
∵DF=EF，
∴（m+2）2=32+（8-m）2．
解得．
F点的坐标为（，0）