Question

如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer

如图，连OA，OB，OC，由OA=2，CA=CB=，即22=（）2+（）2，得到△OCA为直角三角形，则∠AOC=45°，同理可得∠BOC=45°，得到AB为⊙C的直径．所以S阴影部分=S半圆AB-S弓形AB=S半圆AB-（S扇形OAB-S△OAB），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可得到阴影部分的面积．
【解析】
如图，
⊙O的半径为2，⊙C的半径为，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，
∵OA=2，CA=CB=，即22=（）2+（）2，
∴OA2=CA2+CB2，
∴△OCA为直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理可得∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴S阴影部分=S半圆AB-S弓形AB=S半圆AB-（S扇形OAB-S△OAB）=π×（）2-+×2×2=2．