Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O的周长为l．把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，计算每个小圆的周长l_n：

设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为，周长；
当n=3时，l₃=______；当n=4时，l₄=______；…
由此猜想，当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长l_n=______；
类似地，如果设⊙O的面积为S，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是______（用n、S来表示）．

Answer

利用已知条件直接求出当n=3时，l3=π=πa=l，进而得出l4与ln，根据当把AB分成n条相等的线段时圆的半径可得出圆的面积．
【解析】
根据已知条件：
∵AB=a，那么⊙O的周长l=πa，当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为，周长；
∴当n=3时，l3=π=πa=l，
同理可得：l4=l，ln=l，
当⊙O的面积为S=π，
那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是：Sn=π=（）2S．
故答案为：l，l4=l，ln=l，（）2S．