Question

如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？

Answer

设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t，利用三角形面积公式表示S△PBQ，利用二次函数的性质解题．
【解析】
设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依题意，得S△PBQ=×PB×BQ=×（6-t）×2t=-t2+6t，
当S△PBQ=8时，-t2+6t=8，解得t1=2，t2=4，
∴经2秒或4秒钟，△PBQ的面积等于8cm2；
∵S△PBQ=-t2+6t=-（t-3）2+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．