已知：如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求...

已知：如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长10cm．
求：（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．

菱形对角线互相垂直平分，故△ABE为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，（1）在Rt△ABE中，已知AB，BE根据勾股定理可以计算AE的长，根据AE即可计算AC的长，（2）根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．【解析】（1）菱形对角线互相垂直平分，故△ABE为直角三角形，菱形ABCD的周长为52cm，则AB=13cm， ∵BD=10cm， ∴BE=5cm，在Rt△ABE中，AB=13cm，BE=5cm， ∴AE==12cm， ∴AC=2AE=24cm；（2）菱形的对角线长为BD=10cm，AC=24cm， ∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×10cm×24cm=120cm2，答：对角线AC的长度为24cm，菱形ABCD的面积为120cm2．

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考点分析：

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
（1）利用尺规作底边AD的中点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接EB、EC，求证：∠ABE=∠DCE．