Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．
（1）求OD的长；
（2）求劣弧AC的长．

Answer

（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．
【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=，∠ADO=90°，
∵∠B=60°
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

（2）连接OC，则∠AOC=120°，
∴的长l===．