Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，∠BOA=30°，则点B′的坐标为    ．

Answer

在△AOB中易得OB的长，作B′C⊥x轴于点C，易得∠B′OC的度数，求得OC′和B′C′的长度后根据点B′所在的象限可得点B′的坐标．
【解析】
∵OA=8，∠BOA=30°，
∴OB=OA×cos30°=4，
∵∠BOA=30°，∠BOB′=120°，
∴∠B′OC=30°，
∵OB′=OB=4，
∴B′C=OB′=2，
OC=OB′×cos30°=6，
∴点B′的坐标为（-6，）．
故答案为：（-6，）．