Question

由方程x²+4x+4=0的根为x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，则
（1）方程x²-5x+6=0的根为x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的两个根，由（2）的结论，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

Answer

（1）把方程x2-5x+6=0进行因式分解，求出x1、x2的值即可；
（2）根据方程根与系数的关系直接解答即可；
（3）由方程根与系数的关系分别求出x1+x2，x1．x2的值，代入x12+x22及x1-x2进行计算．
【解析】
（1）∵方程x2-5x+6=0可化为（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3，
∴x1+x2=5，x1．x2=6，
故答案为：2，3，5，6．（2分）

（2）∵x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=-，x1．x2=；
故答案为：，；（4分）

（3）∵，，
∴，x1．x2=-1，
∴x12+x22=，（7分）
（10分）