Question

已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据等腰三角形性质易得∠ABC=∠C=72°；根据线段垂直平分线性质知，AD=DB，∠ABD=∠A=36°，判定②③正确；根据三角形内角和定理得∠BDC=72°=∠C，所以BD=BC，判定④正确．
【解析】
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．故①正确；
∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正确；
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正确．
故选D．