Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．当a+b+c=0时，方程一定有一个根为1
B．当a-b+c=0时，方程一定有一个根为-1
C．当c=0时，方程一定有一个根为0
D．当b=0时，方程一定有两个不相等的实数根

Answer

（1）把a+b+c=0与ax2+bx+c=0（a≠0）相减，整理后可求出x=1；
（2）把a-b+c=0与ax2+bx+c=0（a≠0）相减，整理后可求出x=-1；
（3）把c=0代入方程可求出x=0；
（4）当b=0，a=1，c=1，方程没实数根．
【解析】
A、把a+b+c=0与ax2+bx+c=0（a≠0）相减，整理得ax2-a+bx-b=0，即（x-1）（ax+a+b）=0，则有x=1，所以A对；
B、把a-b+c=0与ax2+bx+c=0（a≠0）相减，整理得ax2-a+bx+b=0，即（x+1）（ax-a+b）=0，则有x=-1，所以B对；
C、把c=0代入方程，得ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，则有x=0，所以C对；
D、当b=0，若a=1，c=1，此时△＜0，方程没实数根，所以D错．
故选D．