Question

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁．
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A₂B₂C₂；并写出点A₁，A₂的坐标：______，______．
（2）在△ABC内，点P的坐标为（a，b），在△A₁B₁C₁中与之对应的点为Q，在△A₂B₂C₂中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．（用含a，b的代数式表示）

Answer

（1）①把A、B、C各点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接得到的对应点即可；
②连接AO并延长到A2，使OA2=2OA，得到点A的对应点A2，同法得到其余点的对应点，连接即可，根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
（2）S△PQR=×PR×QO，把相关数值代入计算可得．
【解析】
（1）如图，请按要求对△ABC作如下变换：
①画出△A1B1C1．
②画出△A2B2C2；
点A1的坐标为（-2，3），
点A2的坐标为（-6，-4）．
故答案为（-2，3），（-6，-4）；

（2）易得Q（-b，a），R（-2a，-2b），
PR=3，OQ=，OQ⊥OP，
∴S△PQR=×PR×QO=×3×=（a2+b2）．