夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．（1）如图1...

夜晚，小明在路灯下散步．若小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m．
（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．解答问题：
①若BF=4，求影子FM．②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗？说出理由．
（2）有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
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（1）①易得△EMF∽△AMB，利用对应边成比例可得FM的长； ②同法得到比例式，进行等量代换，利用等比性质可得相关数值；（2）利用相似的代数式表示出人走的路程及影子移动的路程，根据时间相等可得相应速度．【解析】（1）①∵AB∥EF， ∴△ABM∽△EFM． ∴=，解得：FM=2； ②同理可得=， ∵AB=CD， ∴== ∴=， =，解得：MN=5， ∴影子FM与FN的长的和为定值5；（2）根据题意设小明由F到B，则影子是从N到C．由（1）可知=，=， ∵AB=EF， ∴==，设FN=k，BC=b， ∴QN=3k，QC=3b， ∴FB=2（b-k）， NC=3（b-k），设影子的速度为y， =，解得y=1.2．答：影子的速度为1.2米/秒．

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考点分析：

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如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁．
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A₂B₂C₂；并写出点A₁，A₂的坐标：______，______．
（2）在△ABC内，点P的坐标为（a，b），在△A₁B₁C₁中与之对应的点为Q，在△A₂B₂C₂中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．（用含a，b的代数式表示）