Question

设x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个实数根，那么x₁³-2x₂²+2008=    ．

Answer

∵x13=x1x12=x1（1-x1）=x1-x12=2x1-1-2x22=-2（1-x2）=-2+2x2，所以x13-2x22+2008=2x1-1-2+2x2+2008=2003．
【解析】
∵x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1；
又∵x13=x1x12
=x1（1-x1）
=x1-x12
=2x1-1-2x22
=-2（1-x2）
=-2+2x2，
∴x13-2x22+2008
=2x1-1-2+2x2+2008
=2（x1+x2）+2005
=-2+2005
=2003．
故答案为：2003．