Question

如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB．现在将点C绕点A逆时针方向旋转90°得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90°得点F．如果，设△AED，△BFD，△ABC的面积分别为S₁，S₂，S₃，那么S₁+S₂-S₃=    ．

Answer

作CM⊥AB，DN⊥BF垂足分别为M，N，由△ABD为等腰直角三角形，已知AD=BD=，由勾股定理，得AB=2，设AC=x，则CM=x，由此可分别表示S△AED和S△ABC，利用S△BFD=×BF×DN，根据∠NDB+∠DBN=90°，∠DBN+∠CBD=90，可证∠NDB=∠CBD，可证△BDN∽△CBD，利用相似比将BF×DN=DN×BC进行转化．
【解析】
作CM⊥AB，DN⊥BF垂足分别为M，N，
由旋转的性质可知AC=AE，BC=BF，
设AC=x，则CM=x，
又AD=BD=，
∴AB=2，
那么S△AED=×AE×AD=x，S△ABC=×AB×CM=x，
而△BDN∽△CBD，那么，那么DN×BC=BD2=2，
∴S△BFD=×BF×DN=×DN×BC=1，
∴S1+S2-S3=S△AED+S△BFD-S△ABC=x+1-x=1．
故答案为：1．