Question

如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F．若AD=3，AB=5，求：
（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比．

Answer

（1）根据已知条件求证△BAC∽△DAE，然后根据相似三角形相似比等于对应高的比，代入数值即可直接得出答案；
（2）根据相似三角形相似比等于周长比，代入数值即可直接得出答案；
（3）根据相似三角形面积等于相似比的平方，代入数值即可直接得出答案．
【解析】
（1）∵∠BAC=∠DAE，∠ADE=∠B，
∴△BAC∽△DAE，
又∵AG、AF分别是△BAC和△DAE的高，
∴==．

（2）∵△BAC∽△DAE，
∴△ADE与△ABC的周长之比==．

（3）∵△BAC∽△DAE，
∴===．