如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交B...

如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设S_△ABC=S，S_△ADE=S₁，S_△EFC=S₂，请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可．【解析】 S=S1+S2+2．证明：∵DE∥BC，EF∥AB ∴四边形DBFE是平行四边形， ∴BD=EF， ∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，即=，=， ∴+=+=1， ∴=+，即S=S1+S2+2．

考点分析：

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；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比．

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已知两个三角形相似，请完成下列表格

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如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}= ．
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在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}的比为．查看答案

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