如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，（1）求证：△APD∽△BE...

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE= manfen5.com 满分网

，试求出AD的长．

（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再证一对角相等即可．根据∠DPB是△ADP的外角可证∠EPB=∠ADP，问题得证．（2）根据相似三角形性质计算．证明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）而∠A=∠DPE， ∴∠EPB=∠ADP；（1分）又∠A=∠B， ∴△APD∽△BEP；【解析】（2）∵△APD∽△BEP， ∴，即． ∴．

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考点分析：

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如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．