Question

若关于x的方程（k-1）x²-2kx+k+3=0有实数根．求k的取值范围．

Answer

要分类讨论：若k-1=0，而-2k≠0，原方程变为一元一次方程，有解；当k-1≠0，且△≥0，即△=4k2-4（k-1）（k+3）=4（3-2k）≥0，方程有实数根，得到k≤且k≠1，最后综合得到k的取值范围．
【解析】
当k-1=0，即k=1，并且-2k≠0，所以原方程变为一元一次方程，有解，满足条件；
当k-1≠0，且△≥0，即△=4k2-4（k-1）（k+3）=4（3-2k）≥0，方程有实数根，
解两个不等式得k≤且k≠1；
综上所述，k的取值范围为k≤．