Question

已知关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=    ．

Answer

设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，然后分别计算△，最后确定k=-2．
【解析】
设方程的两根分别为x1，x2，
∵x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，
当k=2，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x2-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故答案为-2．