设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，...

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入手．【解析】 ∵x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根， ∴△=（-4m）2-4×2×（2m2+3m-2）≥0，可得m≤，又x1+x2=2m，x1x2=， ∴x12+x22=2+=2+， ∵m≤， ∴-m≥-＞0， ∴当m=时，x12+x22取得最小值为2×+=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

查看答案

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

查看答案

计算：
（1）