Question

计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰⁰⁶-1的个位数字是    ．

Answer

由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22006-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
【解析】
21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，
25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22006-1的个位数字是3．
故答案为3．