Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．
（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？
（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？
（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

Answer

对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行．
对于第（3）问可列出S=x（32-2x）=32x-2x2可用配方法求出最大值．
【解析】
（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32-2x）m，
依题意，得x（32-2x）=120，（1分）
整理得，x2-16x+60=0，
解得x1=6，x2=10
当x=6时，32-2x=20；
当x=10时，32-2x=12．（2分）
所以，鸡场的面积能围到120㎡．
设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；
方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）

（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
x（32-2x）=130，整理得x2-16x+65=0，（5分）
∵a=1，b=-16，c=65，∴b2-4ac=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴原方程无解（7分）
所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．（8分）
方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128≤128，（6分）
所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128，
故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（8分）

（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128≤128，
所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分）
设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．（13分）