Question

物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
（1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示花圃的长；
（2）花圃的面积能达到200m²吗？
（3）花圃的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（4）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

Answer

（1）根据题意直接写出即可；
（2）花圃的宽为x米，则花圃的长为40-2x，则花圃的长×宽=200，解方程得出x值即可；
（3）令x（40-2x）=250，此方程无解，花圃的面积不能达到250m2；
（4）根据二次函数的特点得出当x=10时花圃的面积最大，此时花圃的宽为10m，长为20m．
【解析】
（1）设花圃的宽为x米，则花圃的长为40-2x；

（2）设花圃的墙宽x米，花圃面积为200平方米，据题意，得
x（40-2x）=200，
解得x=10，
花圃的宽为10米时，花圃的面积能达到200m2

（3）设花圃的墙长x米，花圃面积为250平方米，据题意，得
x（40-2x）=250，
即2x2-40x+250=0，
△=b2-4ac=1600-4×2×250=-400＜0，
因此花圃的面积不能达到250m2．

（4）设花圃的墙长x米，花圃面积为y平方米，
据题意，得y=x（40-2x）=-2x2+40x，
当x=-=-=10时，花圃面积最大；
即花圃的宽为10m，长为20m．